Первую ручную гармонику с полным хроматическим звукорядом сконструировал баварский мастер Мирвальд из города Зилетуе (Германия) в 1891 году. У этого инструмента была трёхрядная кнопочная правая клавиатура с диапазоном в четыре октавы. Звук при разжиме-сжиме меха издавался одинаковый. Аккомпанемент левой клавиатуры поначалу состоял только из мажорных трезвучий, но вскоре он был усовершенствован и состоял из 12-ти басовых звуков в 1-м ряду (от меха), мажорных и минорных трезвучий во 2-м и 3-м ряду соответственно.
Уже примерно в 1892 году такая гармоника стала известна в России, где систему звукоряда её правой клавиатуры стали называть «заграничной», а позже, когда в XX веке эти инструменты стали изготавливать московские мастера (в частности — Ф. М. Захаров, П. П. Ватутин), а затем в Туле и других городах Центральной России — московской. В России московская раскладка является для баянов стандартной до настоящего времени.
С 1906 года трёхрядные баяны с московской раскладкой и выборной клавиатурой изготавливали на тульской фабрике «Братья Киселёвы».
Русские гармонные мастера внесли важное усовершенствование в конструкцию левой клавиатуры гармоники Мирвальда — они применили валиковый механизм, вместо механизма из гнутых рычагов. Валиковая система используется в современных ручных гармониках.
Баян включен в основную программу конкурсной программы молодёжных Дельфийских игр России. Слушать, русская музыка, для души.